Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 3 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 2 *(-20)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+3 + 13}{4}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+3 - 13}{4}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{2}*x+\frac{-20}{2}\) = \(x^{2} -1.5 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-3x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-3x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10210
-9.5189
-9169
-8.5150
-8132
-7.5115
-799
-6.584
-670
-5.557
-545
-4.534
-424
-3.515
-37
-2.50
-2-6
-1.5-11
-1-15
-0.5-18
0-20
0.5-21
1-21
1.5-20
2-18
2.5-15
3-11
3.5-6
40
4.57
515
5.524
634
6.545
757
7.570
884
8.599
9115
9.5132
10150

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий