Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 2 *(-3)\) = \(1 +24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{-1 + 5}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{-1 - 5}{4}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{2}*x+\frac{-3}{2}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10197
-9.5177.5
-9159
-8.5141.5
-8125
-7.5109.5
-795
-6.581.5
-669
-5.557.5
-547
-4.537.5
-429
-3.521.5
-315
-2.59.5
-25
-1.51.5
-1-1
-0.5-2.5
0-3
0.5-2.5
1-1
1.51.5
25
2.59.5
315
3.521.5
429
4.537.5
547
5.557.5
669
6.581.5
795
7.5109.5
8125
8.5141.5
9159
9.5177.5
10197

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий