Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 2 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 2 *(-4)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{+2 + 6}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{+2 - 6}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{2}*x+\frac{-4}{2}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-2x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-2x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10216
-9.5195.5
-9176
-8.5157.5
-8140
-7.5123.5
-7108
-6.593.5
-680
-5.567.5
-556
-4.545.5
-436
-3.527.5
-320
-2.513.5
-28
-1.53.5
-10
-0.5-2.5
0-4
0.5-4.5
1-4
1.5-2.5
20
2.53.5
38
3.513.5
420
4.527.5
536
5.545.5
656
6.567.5
780
7.593.5
8108
8.5123.5
9140
9.5157.5
10176

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий