Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 20 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{+20 + 16}{4}\) = 9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{+20 - 16}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} -10 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 9\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-9)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-20x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-20x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10418
-9.5388.5
-9360
-8.5332.5
-8306
-7.5280.5
-7256
-6.5232.5
-6210
-5.5188.5
-5168
-4.5148.5
-4130
-3.5112.5
-396
-2.580.5
-266
-1.552.5
-140
-0.528.5
018
0.58.5
10
1.5-7.5
2-14
2.5-19.5
3-24
3.5-27.5
4-30
4.5-31.5
5-32
5.5-31.5
6-30
6.5-27.5
7-24
7.5-19.5
8-14
8.5-7.5
90
9.58.5
1018

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий