Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 20 * x - 18\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(400 - 144\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+20 + 16}{-4}\) = -9
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+20 - 16}{-4}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} + 10 * x + 9\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x + 9 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -9\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+9)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-20x-18
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-20x-18
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -18 |
-9.5 | -8.5 |
-9 | 0 |
-8.5 | 7.5 |
-8 | 14 |
-7.5 | 19.5 |
-7 | 24 |
-6.5 | 27.5 |
-6 | 30 |
-5.5 | 31.5 |
-5 | 32 |
-4.5 | 31.5 |
-4 | 30 |
-3.5 | 27.5 |
-3 | 24 |
-2.5 | 19.5 |
-2 | 14 |
-1.5 | 7.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -8.5 |
0 | -18 |
0.5 | -28.5 |
1 | -40 |
1.5 | -52.5 |
2 | -66 |
2.5 | -80.5 |
3 | -96 |
3.5 | -112.5 |
4 | -130 |
4.5 | -148.5 |
5 | -168 |
5.5 | -188.5 |
6 | -210 |
6.5 | -232.5 |
7 | -256 |
7.5 | -280.5 |
8 | -306 |
8.5 | -332.5 |
9 | -360 |
9.5 | -388.5 |
10 | -418 |