Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 2 *(-1)\) = \(1 +8\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-1 + 3}{4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-1 - 3}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{2}*x+\frac{-1}{2}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-0.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10199
-9.5179.5
-9161
-8.5143.5
-8127
-7.5111.5
-797
-6.583.5
-671
-5.559.5
-549
-4.539.5
-431
-3.523.5
-317
-2.511.5
-27
-1.53.5
-11
-0.5-0.5
0-1
0.5-0.5
11
1.53.5
27
2.511.5
317
3.523.5
431
4.539.5
549
5.559.5
671
6.583.5
797
7.5111.5
8127
8.5143.5
9161
9.5179.5
10199

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий