Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 19 * x + 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 2 * 17\) = \(361 - 136\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+19 + 15}{4}\) = 8.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+19 - 15}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{2}*x+\frac{17}{2}\) = \(x^{2} -9.5 * x + 8.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9.5 * x + 8.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8.5\)
\(x_{1}+x_{2}=9.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 8.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-8.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-19x+17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-19x+17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10407
-9.5378
-9350
-8.5323
-8297
-7.5272
-7248
-6.5225
-6203
-5.5182
-5162
-4.5143
-4125
-3.5108
-392
-2.577
-263
-1.550
-138
-0.527
017
0.58
10
1.5-7
2-13
2.5-18
3-22
3.5-25
4-27
4.5-28
5-28
5.5-27
6-25
6.5-22
7-18
7.5-13
8-7
8.50
98
9.517
1027

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий