Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 19 * x - 17\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-2) *(-17)\) = \(361 - 136\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+19 + 15}{-4}\) = -8.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+19 - 15}{-4}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-2}*x+\frac{-17}{-2}\) = \(x^{2} + 9.5 * x + 8.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9.5 * x + 8.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-9.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -8.5\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+8.5)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-19x-17
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-19x-17
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -27 |
-9.5 | -17 |
-9 | -8 |
-8.5 | 0 |
-8 | 7 |
-7.5 | 13 |
-7 | 18 |
-6.5 | 22 |
-6 | 25 |
-5.5 | 27 |
-5 | 28 |
-4.5 | 28 |
-4 | 27 |
-3.5 | 25 |
-3 | 22 |
-2.5 | 18 |
-2 | 13 |
-1.5 | 7 |
-1 | 0 |
-0.5 | -8 |
0 | -17 |
0.5 | -27 |
1 | -38 |
1.5 | -50 |
2 | -63 |
2.5 | -77 |
3 | -92 |
3.5 | -108 |
4 | -125 |
4.5 | -143 |
5 | -162 |
5.5 | -182 |
6 | -203 |
6.5 | -225 |
7 | -248 |
7.5 | -272 |
8 | -297 |
8.5 | -323 |
9 | -350 |
9.5 | -378 |
10 | -407 |