-2x²-19x-17=0 (минус 2 умножить на x в квадрате минус 19 умножить на x минус 17 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-2\ast x^2-19\ast x-17$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-19{)}^2-4\ast (-2)\ast (-17)$ = $361-136$ = 225

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19+\sqrt{225}}{2\ast (-2)}$ = $\frac{+19+15}{-4}$ = -8.5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19-\sqrt{225}}{2\ast (-2)}$ = $\frac{+19-15}{-4}$ = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-19}{-2}\ast x+\frac{-17}{-2}$ = $x^2+9.5\ast x+8.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+9.5\ast x+8.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=8.5$
$x_1+x_2=-9.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=-8.5$
$x_2=-1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-2\ast (x+8.5)\ast (x+1)=0$