Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 2 *(-18)\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{ + 12}{4}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{ - 12}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{2}*x+\frac{-18}{2}\) = \(x^{2} -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10182
-9.5162.5
-9144
-8.5126.5
-8110
-7.594.5
-780
-6.566.5
-654
-5.542.5
-532
-4.522.5
-414
-3.56.5
-30
-2.5-5.5
-2-10
-1.5-13.5
-1-16
-0.5-17.5
0-18
0.5-17.5
1-16
1.5-13.5
2-10
2.5-5.5
30
3.56.5
414
4.522.5
532
5.542.5
654
6.566.5
780
7.594.5
8110
8.5126.5
9144
9.5162.5
10182

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий