Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 17 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 2 * 8\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+17 + 15}{4}\) = 8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+17 - 15}{4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{2}*x+\frac{8}{2}\) = \(x^{2} -8.5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8.5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 8\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-8)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-17x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-17x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10378
-9.5350
-9323
-8.5297
-8272
-7.5248
-7225
-6.5203
-6182
-5.5162
-5143
-4.5125
-4108
-3.592
-377
-2.563
-250
-1.538
-127
-0.517
08
0.50
1-7
1.5-13
2-18
2.5-22
3-25
3.5-27
4-28
4.5-28
5-27
5.5-25
6-22
6.5-18
7-13
7.5-7
80
8.58
917
9.527
1038

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий