Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 17 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 2 * 15\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+17 + 13}{4}\) = 7.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+17 - 13}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{2}*x+\frac{15}{2}\) = \(x^{2} -8.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-7.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-17x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-17x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10385
-9.5357
-9330
-8.5304
-8279
-7.5255
-7232
-6.5210
-6189
-5.5169
-5150
-4.5132
-4115
-3.599
-384
-2.570
-257
-1.545
-134
-0.524
015
0.57
10
1.5-6
2-11
2.5-15
3-18
3.5-20
4-21
4.5-21
5-20
5.5-18
6-15
6.5-11
7-6
7.50
87
8.515
924
9.534
1045

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий