Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 16 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 2 * 14\) = \(256 - 112\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+16 + 12}{4}\) = 7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+16 - 12}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{2}*x+\frac{14}{2}\) = \(x^{2} -8 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-7)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-16x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-16x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10374
-9.5346.5
-9320
-8.5294.5
-8270
-7.5246.5
-7224
-6.5202.5
-6182
-5.5162.5
-5144
-4.5126.5
-4110
-3.594.5
-380
-2.566.5
-254
-1.542.5
-132
-0.522.5
014
0.56.5
10
1.5-5.5
2-10
2.5-13.5
3-16
3.5-17.5
4-18
4.5-17.5
5-16
5.5-13.5
6-10
6.5-5.5
70
7.56.5
814
8.522.5
932
9.542.5
1054

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий