Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{+16 + 16}{4}\) = 8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{+16 - 16}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 8\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10360
-9.5332.5
-9306
-8.5280.5
-8256
-7.5232.5
-7210
-6.5188.5
-6168
-5.5148.5
-5130
-4.5112.5
-496
-3.580.5
-366
-2.552.5
-240
-1.528.5
-118
-0.58.5
00
0.5-7.5
1-14
1.5-19.5
2-24
2.5-27.5
3-30
3.5-31.5
4-32
4.5-31.5
5-30
5.5-27.5
6-24
6.5-19.5
7-14
7.5-7.5
80
8.58.5
918
9.528.5
1040

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий