Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 15 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 2 * 7\) = \(225 - 56\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+15 + 13}{4}\) = 7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+15 - 13}{4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{2}*x+\frac{7}{2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-7)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-15x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10357
-9.5330
-9304
-8.5279
-8255
-7.5232
-7210
-6.5189
-6169
-5.5150
-5132
-4.5115
-499
-3.584
-370
-2.557
-245
-1.534
-124
-0.515
07
0.50
1-6
1.5-11
2-15
2.5-18
3-20
3.5-21
4-21
4.5-20
5-18
5.5-15
6-11
6.5-6
70
7.57
815
8.524
934
9.545
1057

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий