Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 15 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+15 + 9}{4}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+15 - 9}{4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-15x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10368
-9.5341
-9315
-8.5290
-8266
-7.5243
-7221
-6.5200
-6180
-5.5161
-5143
-4.5126
-4110
-3.595
-381
-2.568
-256
-1.545
-135
-0.526
018
0.511
15
1.50
2-4
2.5-7
3-9
3.5-10
4-10
4.5-9
5-7
5.5-4
60
6.55
711
7.518
826
8.535
945
9.556
1068

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий