Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 15 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 2 * 13\) = \(225 - 104\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+15 + 11}{4}\) = 6.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+15 - 11}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{2}*x+\frac{13}{2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-15x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10363
-9.5336
-9310
-8.5285
-8261
-7.5238
-7216
-6.5195
-6175
-5.5156
-5138
-4.5121
-4105
-3.590
-376
-2.563
-251
-1.540
-130
-0.521
013
0.56
10
1.5-5
2-9
2.5-12
3-14
3.5-15
4-15
4.5-14
5-12
5.5-9
6-5
6.50
76
7.513
821
8.530
940
9.551
1063

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий