2x²-15x+13=0 (2 умножить на x в квадрате минус 15 умножить на x плюс 13 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 15 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 2 * 13\) = \(225 - 104\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+15 + 11}{4}\) = 6.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+15 - 11}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{2}*x+\frac{13}{2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6.5)*(x-1) = 0\)