Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 15 * x + 13\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 2 * 13\) = \(225 - 104\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+15 + 11}{4}\) = 6.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+15 - 11}{4}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{2}*x+\frac{13}{2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 6.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 6.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6.5\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-6.5)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-15x+13
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15x+13
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 363 |
-9.5 | 336 |
-9 | 310 |
-8.5 | 285 |
-8 | 261 |
-7.5 | 238 |
-7 | 216 |
-6.5 | 195 |
-6 | 175 |
-5.5 | 156 |
-5 | 138 |
-4.5 | 121 |
-4 | 105 |
-3.5 | 90 |
-3 | 76 |
-2.5 | 63 |
-2 | 51 |
-1.5 | 40 |
-1 | 30 |
-0.5 | 21 |
0 | 13 |
0.5 | 6 |
1 | 0 |
1.5 | -5 |
2 | -9 |
2.5 | -12 |
3 | -14 |
3.5 | -15 |
4 | -15 |
4.5 | -14 |
5 | -12 |
5.5 | -9 |
6 | -5 |
6.5 | 0 |
7 | 6 |
7.5 | 13 |
8 | 21 |
8.5 | 30 |
9 | 40 |
9.5 | 51 |
10 | 63 |