Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+15 + 15}{4}\) = 7.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+15 - 15}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -7.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-7.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10350
-9.5323
-9297
-8.5272
-8248
-7.5225
-7203
-6.5182
-6162
-5.5143
-5125
-4.5108
-492
-3.577
-363
-2.550
-238
-1.527
-117
-0.58
00
0.5-7
1-13
1.5-18
2-22
2.5-25
3-27
3.5-28
4-28
4.5-27
5-25
5.5-22
6-18
6.5-13
7-7
7.50
88
8.517
927
9.538
1050

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий