Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 2 *(-15)\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-1 + 11}{4}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-1 - 11}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{2}*x+\frac{-15}{2}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2.5)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10185
-9.5165.5
-9147
-8.5129.5
-8113
-7.597.5
-783
-6.569.5
-657
-5.545.5
-535
-4.525.5
-417
-3.59.5
-33
-2.5-2.5
-2-7
-1.5-10.5
-1-13
-0.5-14.5
0-15
0.5-14.5
1-13
1.5-10.5
2-7
2.5-2.5
33
3.59.5
417
4.525.5
535
5.545.5
657
6.569.5
783
7.597.5
8113
8.5129.5
9147
9.5165.5
10185

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий