Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 2 *(-15)\) = \(1 +120\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-1 + 11}{4}\) = 2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-1 - 11}{4}\) = -3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{2}*x+\frac{-15}{2}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -7.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -7.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-2.5)*(x+3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 185 |
-9.5 | 165.5 |
-9 | 147 |
-8.5 | 129.5 |
-8 | 113 |
-7.5 | 97.5 |
-7 | 83 |
-6.5 | 69.5 |
-6 | 57 |
-5.5 | 45.5 |
-5 | 35 |
-4.5 | 25.5 |
-4 | 17 |
-3.5 | 9.5 |
-3 | 3 |
-2.5 | -2.5 |
-2 | -7 |
-1.5 | -10.5 |
-1 | -13 |
-0.5 | -14.5 |
0 | -15 |
0.5 | -14.5 |
1 | -13 |
1.5 | -10.5 |
2 | -7 |
2.5 | -2.5 |
3 | 3 |
3.5 | 9.5 |
4 | 17 |
4.5 | 25.5 |
5 | 35 |
5.5 | 45.5 |
6 | 57 |
6.5 | 69.5 |
7 | 83 |
7.5 | 97.5 |
8 | 113 |
8.5 | 129.5 |
9 | 147 |
9.5 | 165.5 |
10 | 185 |