Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{+14 + 14}{4}\) = 7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{+14 - 14}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -7 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-7)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10340
-9.5313.5
-9288
-8.5263.5
-8240
-7.5217.5
-7196
-6.5175.5
-6156
-5.5137.5
-5120
-4.5103.5
-488
-3.573.5
-360
-2.547.5
-236
-1.525.5
-116
-0.57.5
00
0.5-6.5
1-12
1.5-16.5
2-20
2.5-22.5
3-24
3.5-24.5
4-24
4.5-22.5
5-20
5.5-16.5
6-12
6.5-6.5
70
7.57.5
816
8.525.5
936
9.547.5
1060

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий