Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 6\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 11}{4}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 11}{4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{6}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10336
-9.5310
-9285
-8.5261
-8238
-7.5216
-7195
-6.5175
-6156
-5.5138
-5121
-4.5105
-490
-3.576
-363
-2.551
-240
-1.530
-121
-0.513
06
0.50
1-5
1.5-9
2-12
2.5-14
3-15
3.5-15
4-14
4.5-12
5-9
5.5-5
60
6.56
713
7.521
830
8.540
951
9.563
1076

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий