Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 20\) = \(169 - 160\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 3}{4}\) = 4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 3}{4}\) = 2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{20}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 10\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 10 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x-2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-13x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 350 |
-9.5 | 324 |
-9 | 299 |
-8.5 | 275 |
-8 | 252 |
-7.5 | 230 |
-7 | 209 |
-6.5 | 189 |
-6 | 170 |
-5.5 | 152 |
-5 | 135 |
-4.5 | 119 |
-4 | 104 |
-3.5 | 90 |
-3 | 77 |
-2.5 | 65 |
-2 | 54 |
-1.5 | 44 |
-1 | 35 |
-0.5 | 27 |
0 | 20 |
0.5 | 14 |
1 | 9 |
1.5 | 5 |
2 | 2 |
2.5 | 0 |
3 | -1 |
3.5 | -1 |
4 | 0 |
4.5 | 2 |
5 | 5 |
5.5 | 9 |
6 | 14 |
6.5 | 20 |
7 | 27 |
7.5 | 35 |
8 | 44 |
8.5 | 54 |
9 | 65 |
9.5 | 77 |
10 | 90 |