Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 20\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 3}{4}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 3}{4}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{20}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10350
-9.5324
-9299
-8.5275
-8252
-7.5230
-7209
-6.5189
-6170
-5.5152
-5135
-4.5119
-4104
-3.590
-377
-2.565
-254
-1.544
-135
-0.527
020
0.514
19
1.55
22
2.50
3-1
3.5-1
40
4.52
55
5.59
614
6.520
727
7.535
844
8.554
965
9.577
1090

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий