Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 5}{4}\) = 4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 5}{4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10348
-9.5322
-9297
-8.5273
-8250
-7.5228
-7207
-6.5187
-6168
-5.5150
-5133
-4.5117
-4102
-3.588
-375
-2.563
-252
-1.542
-133
-0.525
018
0.512
17
1.53
20
2.5-2
3-3
3.5-3
4-2
4.50
53
5.57
612
6.518
725
7.533
842
8.552
963
9.575
1088

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий