Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 15\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 7}{4}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 7}{4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{15}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10345
-9.5319
-9294
-8.5270
-8247
-7.5225
-7204
-6.5184
-6165
-5.5147
-5130
-4.5114
-499
-3.585
-372
-2.560
-249
-1.539
-130
-0.522
015
0.59
14
1.50
2-3
2.5-5
3-6
3.5-6
4-5
4.5-3
50
5.54
69
6.515
722
7.530
839
8.549
960
9.572
1085

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий