Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 11\) = \(169 - 88\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 9}{4}\) = 5.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 9}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{11}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10341
-9.5315
-9290
-8.5266
-8243
-7.5221
-7200
-6.5180
-6161
-5.5143
-5126
-4.5110
-495
-3.581
-368
-2.556
-245
-1.535
-126
-0.518
011
0.55
10
1.5-4
2-7
2.5-9
3-10
3.5-10
4-9
4.5-7
5-4
5.50
65
6.511
718
7.526
835
8.545
956
9.568
1081

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий