Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 13}{4}\) = 6.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 13}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10330
-9.5304
-9279
-8.5255
-8232
-7.5210
-7189
-6.5169
-6150
-5.5132
-5115
-4.599
-484
-3.570
-357
-2.545
-234
-1.524
-115
-0.57
00
0.5-6
1-11
1.5-15
2-18
2.5-20
3-21
3.5-21
4-20
4.5-18
5-15
5.5-11
6-6
6.50
77
7.515
824
8.534
945
9.557
1070

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий