Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 13 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 2 *(-7)\) = \(169 +56\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+13 + 15}{4}\) = 7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+13 - 15}{4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{2}*x+\frac{-7}{2}\) = \(x^{2} -6.5 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-7)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-13x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-13x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10323
-9.5297
-9272
-8.5248
-8225
-7.5203
-7182
-6.5162
-6143
-5.5125
-5108
-4.592
-477
-3.563
-350
-2.538
-227
-1.517
-18
-0.50
0-7
0.5-13
1-18
1.5-22
2-25
2.5-27
3-28
3.5-28
4-27
4.5-25
5-22
5.5-18
6-13
6.5-7
70
7.58
817
8.527
938
9.550
1063

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий