Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 13 * x - 18\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(169 - 144\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 + 5}{-4}\) = -4.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 - 5}{-4}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 9\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 9 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.5\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+4.5)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-13x-18
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-13x-18
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -88 |
-9.5 | -75 |
-9 | -63 |
-8.5 | -52 |
-8 | -42 |
-7.5 | -33 |
-7 | -25 |
-6.5 | -18 |
-6 | -12 |
-5.5 | -7 |
-5 | -3 |
-4.5 | 0 |
-4 | 2 |
-3.5 | 3 |
-3 | 3 |
-2.5 | 2 |
-2 | 0 |
-1.5 | -3 |
-1 | -7 |
-0.5 | -12 |
0 | -18 |
0.5 | -25 |
1 | -33 |
1.5 | -42 |
2 | -52 |
2.5 | -63 |
3 | -75 |
3.5 | -88 |
4 | -102 |
4.5 | -117 |
5 | -133 |
5.5 | -150 |
6 | -168 |
6.5 | -187 |
7 | -207 |
7.5 | -228 |
8 | -250 |
8.5 | -273 |
9 | -297 |
9.5 | -322 |
10 | -348 |