Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 12 * x + 18\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(144 - 144\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*2}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} -6 * x + 9\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 9 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-12x+18
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-12x+18
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 338 |
-9.5 | 312.5 |
-9 | 288 |
-8.5 | 264.5 |
-8 | 242 |
-7.5 | 220.5 |
-7 | 200 |
-6.5 | 180.5 |
-6 | 162 |
-5.5 | 144.5 |
-5 | 128 |
-4.5 | 112.5 |
-4 | 98 |
-3.5 | 84.5 |
-3 | 72 |
-2.5 | 60.5 |
-2 | 50 |
-1.5 | 40.5 |
-1 | 32 |
-0.5 | 24.5 |
0 | 18 |
0.5 | 12.5 |
1 | 8 |
1.5 | 4.5 |
2 | 2 |
2.5 | 0.5 |
3 | 0 |
3.5 | 0.5 |
4 | 2 |
4.5 | 4.5 |
5 | 8 |
5.5 | 12.5 |
6 | 18 |
6.5 | 24.5 |
7 | 32 |
7.5 | 40.5 |
8 | 50 |
8.5 | 60.5 |
9 | 72 |
9.5 | 84.5 |
10 | 98 |