Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 12 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} -6 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-12x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-12x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10338
-9.5312.5
-9288
-8.5264.5
-8242
-7.5220.5
-7200
-6.5180.5
-6162
-5.5144.5
-5128
-4.5112.5
-498
-3.584.5
-372
-2.560.5
-250
-1.540.5
-132
-0.524.5
018
0.512.5
18
1.54.5
22
2.50.5
30
3.50.5
42
4.54.5
58
5.512.5
618
6.524.5
732
7.540.5
850
8.560.5
972
9.584.5
1098

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий