Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 12 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 2 * 16\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{16}}{2*2}\) = \(\frac{+12 + 4}{4}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{16}}{2*2}\) = \(\frac{+12 - 4}{4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{2}*x+\frac{16}{2}\) = \(x^{2} -6 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-12x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-12x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10336
-9.5310.5
-9286
-8.5262.5
-8240
-7.5218.5
-7198
-6.5178.5
-6160
-5.5142.5
-5126
-4.5110.5
-496
-3.582.5
-370
-2.558.5
-248
-1.538.5
-130
-0.522.5
016
0.510.5
16
1.52.5
20
2.5-1.5
3-2
3.5-1.5
40
4.52.5
56
5.510.5
616
6.522.5
730
7.538.5
848
8.558.5
970
9.582.5
1096

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий