Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 12 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 2 * 10\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{+12 + 8}{4}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{+12 - 8}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{2}*x+\frac{10}{2}\) = \(x^{2} -6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-12x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-12x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10330
-9.5304.5
-9280
-8.5256.5
-8234
-7.5212.5
-7192
-6.5172.5
-6154
-5.5136.5
-5120
-4.5104.5
-490
-3.576.5
-364
-2.552.5
-242
-1.532.5
-124
-0.516.5
010
0.54.5
10
1.5-3.5
2-6
2.5-7.5
3-8
3.5-7.5
4-6
4.5-3.5
50
5.54.5
610
6.516.5
724
7.532.5
842
8.552.5
964
9.576.5
1090

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий