Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+12 + 12}{4}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+12 - 12}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10320
-9.5294.5
-9270
-8.5246.5
-8224
-7.5202.5
-7182
-6.5162.5
-6144
-5.5126.5
-5110
-4.594.5
-480
-3.566.5
-354
-2.542.5
-232
-1.522.5
-114
-0.56.5
00
0.5-5.5
1-10
1.5-13.5
2-16
2.5-17.5
3-18
3.5-17.5
4-16
4.5-13.5
5-10
5.5-5.5
60
6.56.5
714
7.522.5
832
8.542.5
954
9.566.5
1080

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий