Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 * 5\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 9}{4}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 9}{4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{5}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10315
-9.5290
-9266
-8.5243
-8221
-7.5200
-7180
-6.5161
-6143
-5.5126
-5110
-4.595
-481
-3.568
-356
-2.545
-235
-1.526
-118
-0.511
05
0.50
1-4
1.5-7
2-9
2.5-10
3-10
3.5-9
4-7
4.5-4
50
5.55
611
6.518
726
7.535
845
8.556
968
9.581
1095

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий