Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 * 15\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 1}{4}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 1}{4}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{15}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10325
-9.5300
-9276
-8.5253
-8231
-7.5210
-7190
-6.5171
-6153
-5.5136
-5120
-4.5105
-491
-3.578
-366
-2.555
-245
-1.536
-128
-0.521
015
0.510
16
1.53
21
2.50
30
3.51
43
4.56
510
5.515
621
6.528
736
7.545
855
8.566
978
9.591
10105

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий