Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 * 14\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 3}{4}\) = 3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 3}{4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{14}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10324
-9.5299
-9275
-8.5252
-8230
-7.5209
-7189
-6.5170
-6152
-5.5135
-5119
-4.5104
-490
-3.577
-365
-2.554
-244
-1.535
-127
-0.520
014
0.59
15
1.52
20
2.5-1
3-1
3.50
42
4.55
59
5.514
620
6.527
735
7.544
854
8.565
977
9.590
10104

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий