Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 * 14\) = \(121 - 112\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 3}{4}\) = 3.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 3}{4}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{14}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 7\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 7 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-3.5)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений