Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 * 12\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 5}{4}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 5}{4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{12}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10322
-9.5297
-9273
-8.5250
-8228
-7.5207
-7187
-6.5168
-6150
-5.5133
-5117
-4.5102
-488
-3.575
-363
-2.552
-242
-1.533
-125
-0.518
012
0.57
13
1.50
2-2
2.5-3
3-3
3.5-2
40
4.53
57
5.512
618
6.525
733
7.542
852
8.563
975
9.588
10102

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий