Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 11}{4}\) = 5.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 11}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10310
-9.5285
-9261
-8.5238
-8216
-7.5195
-7175
-6.5156
-6138
-5.5121
-5105
-4.590
-476
-3.563
-351
-2.540
-230
-1.521
-113
-0.56
00
0.5-5
1-9
1.5-12
2-14
2.5-15
3-15
3.5-14
4-12
4.5-9
5-5
5.50
66
6.513
721
7.530
840
8.551
963
9.576
1090

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий