Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 *(-6)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 13}{4}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 13}{4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{-6}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10304
-9.5279
-9255
-8.5232
-8210
-7.5189
-7169
-6.5150
-6132
-5.5115
-599
-4.584
-470
-3.557
-345
-2.534
-224
-1.515
-17
-0.50
0-6
0.5-11
1-15
1.5-18
2-20
2.5-21
3-21
3.5-20
4-18
4.5-15
5-11
5.5-6
60
6.57
715
7.524
834
8.545
957
9.570
1084

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий