Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x - 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) *(-14)\) = \(121 - 112\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 3}{-4}\) = -3.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 3}{-4}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{-14}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 7\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 7 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+3.5)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-11x-14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x-14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -104 |
-9.5 | -90 |
-9 | -77 |
-8.5 | -65 |
-8 | -54 |
-7.5 | -44 |
-7 | -35 |
-6.5 | -27 |
-6 | -20 |
-5.5 | -14 |
-5 | -9 |
-4.5 | -5 |
-4 | -2 |
-3.5 | 0 |
-3 | 1 |
-2.5 | 1 |
-2 | 0 |
-1.5 | -2 |
-1 | -5 |
-0.5 | -9 |
0 | -14 |
0.5 | -20 |
1 | -27 |
1.5 | -35 |
2 | -44 |
2.5 | -54 |
3 | -65 |
3.5 | -77 |
4 | -90 |
4.5 | -104 |
5 | -119 |
5.5 | -135 |
6 | -152 |
6.5 | -170 |
7 | -189 |
7.5 | -209 |
8 | -230 |
8.5 | -252 |
9 | -275 |
9.5 | -299 |
10 | -324 |