Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 11 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 2 *(-13)\) = \(121 +104\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+11 + 15}{4}\) = 6.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+11 - 15}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{2}*x+\frac{-13}{2}\) = \(x^{2} -5.5 * x -6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x -6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-11x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-11x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10297
-9.5272
-9248
-8.5225
-8203
-7.5182
-7162
-6.5143
-6125
-5.5108
-592
-4.577
-463
-3.550
-338
-2.527
-217
-1.58
-10
-0.5-7
0-13
0.5-18
1-22
1.5-25
2-27
2.5-28
3-28
3.5-27
4-25
4.5-22
5-18
5.5-13
6-7
6.50
78
7.517
827
8.538
950
9.563
1077

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий