Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*2}\) = \(\frac{+10 + 10}{4}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*2}\) = \(\frac{+10 - 10}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10300
-9.5275.5
-9252
-8.5229.5
-8208
-7.5187.5
-7168
-6.5149.5
-6132
-5.5115.5
-5100
-4.585.5
-472
-3.559.5
-348
-2.537.5
-228
-1.519.5
-112
-0.55.5
00
0.5-4.5
1-8
1.5-10.5
2-12
2.5-12.5
3-12
3.5-10.5
4-8
4.5-4.5
50
5.55.5
612
6.519.5
728
7.537.5
848
8.559.5
972
9.585.5
10100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий