Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 2 *(-10)\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-1 + 9}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-1 - 9}{4}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{2}*x+\frac{-10}{2}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10190
-9.5170.5
-9152
-8.5134.5
-8118
-7.5102.5
-788
-6.574.5
-662
-5.550.5
-540
-4.530.5
-422
-3.514.5
-38
-2.52.5
-2-2
-1.5-5.5
-1-8
-0.5-9.5
0-10
0.5-9.5
1-8
1.5-5.5
2-2
2.52.5
38
3.514.5
422
4.530.5
540
5.550.5
662
6.574.5
788
7.5102.5
8118
8.5134.5
9152
9.5170.5
10190

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий