Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 9 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 20 * 1\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*20}\) = \(\frac{-9 + 1}{40}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*20}\) = \(\frac{-9 - 1}{40}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{20}*x+\frac{1}{20}\) = \(x^{2} + 0.45 * x + 0.05\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.45 * x + 0.05 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.45\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x+0.2)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+9x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+9x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101911
-9.51720.5
-91540
-8.51369.5
-81209
-7.51058.5
-7918
-6.5787.5
-6667
-5.5556.5
-5456
-4.5365.5
-4285
-3.5214.5
-3154
-2.5103.5
-263
-1.532.5
-112
-0.51.5
01
0.510.5
130
1.559.5
299
2.5148.5
3208
3.5277.5
4357
4.5446.5
5546
5.5655.5
6775
6.5904.5
71044
7.51193.5
81353
8.51522.5
91702
9.51891.5
102091

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий