Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*20}\) = \(\frac{-8 + 8}{40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*20}\) = \(\frac{-8 - 8}{40}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} + 0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101920
-9.51729
-91548
-8.51377
-81216
-7.51065
-7924
-6.5793
-6672
-5.5561
-5460
-4.5369
-4288
-3.5217
-3156
-2.5105
-264
-1.533
-112
-0.51
00
0.59
128
1.557
296
2.5145
3204
3.5273
4352
4.5441
5540
5.5649
6768
6.5897
71036
7.51185
81344
8.51513
91692
9.51881
102080

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий