Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 6 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 20 *(-2)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{196}}{2*20}\) = \(\frac{-6 + 14}{40}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{196}}{2*20}\) = \(\frac{-6 - 14}{40}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{20}*x+\frac{-2}{20}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.2)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+6x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+6x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101938
-9.51746
-91564
-8.51392
-81230
-7.51078
-7936
-6.5804
-6682
-5.5570
-5468
-4.5376
-4294
-3.5222
-3160
-2.5108
-266
-1.534
-112
-0.50
0-2
0.56
124
1.552
290
2.5138
3196
3.5264
4342
4.5430
5528
5.5636
6754
6.5882
71020
7.51168
81326
8.51494
91672
9.51860
102058

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий