Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*20}\) = \(\frac{-5 + 5}{40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*20}\) = \(\frac{-5 - 5}{40}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} + 0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101950
-9.51757.5
-91575
-8.51402.5
-81240
-7.51087.5
-7945
-6.5812.5
-6690
-5.5577.5
-5475
-4.5382.5
-4300
-3.5227.5
-3165
-2.5112.5
-270
-1.537.5
-115
-0.52.5
00
0.57.5
125
1.552.5
290
2.5137.5
3195
3.5262.5
4340
4.5427.5
5525
5.5632.5
6750
6.5877.5
71015
7.51162.5
81320
8.51487.5
91665
9.51852.5
102050

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий