Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 20 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*20}\) = \(\frac{-4 + 4}{40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*20}\) = \(\frac{-4 - 4}{40}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{20}*x+\frac{0}{20}\) = \(x^{2} + 0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101960
-9.51767
-91584
-8.51411
-81248
-7.51095
-7952
-6.5819
-6696
-5.5583
-5480
-4.5387
-4304
-3.5231
-3168
-2.5115
-272
-1.539
-116
-0.53
00
0.57
124
1.551
288
2.5135
3192
3.5259
4336
4.5423
5520
5.5627
6744
6.5871
71008
7.51155
81312
8.51479
91656
9.51843
102040

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий