Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 3 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 20 *(-2)\) = \(9 +160\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*20}\) = \(\frac{-3 + 13}{40}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*20}\) = \(\frac{-3 - 13}{40}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{20}*x+\frac{-2}{20}\) = \(x^{2} + 0.15 * x -0.1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.15 * x -0.1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.15\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(20*(x-0.25)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 20x²+3x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 20x^2+3x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1968 |
-9.5 | 1774.5 |
-9 | 1591 |
-8.5 | 1417.5 |
-8 | 1254 |
-7.5 | 1100.5 |
-7 | 957 |
-6.5 | 823.5 |
-6 | 700 |
-5.5 | 586.5 |
-5 | 483 |
-4.5 | 389.5 |
-4 | 306 |
-3.5 | 232.5 |
-3 | 169 |
-2.5 | 115.5 |
-2 | 72 |
-1.5 | 38.5 |
-1 | 15 |
-0.5 | 1.5 |
0 | -2 |
0.5 | 4.5 |
1 | 21 |
1.5 | 47.5 |
2 | 84 |
2.5 | 130.5 |
3 | 187 |
3.5 | 253.5 |
4 | 330 |
4.5 | 416.5 |
5 | 513 |
5.5 | 619.5 |
6 | 736 |
6.5 | 862.5 |
7 | 999 |
7.5 | 1145.5 |
8 | 1302 |
8.5 | 1468.5 |
9 | 1645 |
9.5 | 1831.5 |
10 | 2028 |