Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 20 *(-2)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*20}\) = \(\frac{-3 + 13}{40}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*20}\) = \(\frac{-3 - 13}{40}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{20}*x+\frac{-2}{20}\) = \(x^{2} + 0.15 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.15 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x-0.25)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101968
-9.51774.5
-91591
-8.51417.5
-81254
-7.51100.5
-7957
-6.5823.5
-6700
-5.5586.5
-5483
-4.5389.5
-4306
-3.5232.5
-3169
-2.5115.5
-272
-1.538.5
-115
-0.51.5
0-2
0.54.5
121
1.547.5
284
2.5130.5
3187
3.5253.5
4330
4.5416.5
5513
5.5619.5
6736
6.5862.5
7999
7.51145.5
81302
8.51468.5
91645
9.51831.5
102028

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий