Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 20 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 20 * 5\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{0}}{2*20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{20}*x+\frac{5}{20}\) = \(x^{2} + x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x+0.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+20x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+20x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101805
-9.51620
-91445
-8.51280
-81125
-7.5980
-7845
-6.5720
-6605
-5.5500
-5405
-4.5320
-4245
-3.5180
-3125
-2.580
-245
-1.520
-15
-0.50
05
0.520
145
1.580
2125
2.5180
3245
3.5320
4405
4.5500
5605
5.5720
6845
6.5980
71125
7.51280
81445
8.51620
91805
9.52000
102205

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий