Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(20 * x^{2} + 19 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 20 * 3\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*20}\) = \(\frac{-19 + 11}{40}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*20}\) = \(\frac{-19 - 11}{40}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{20}*x+\frac{3}{20}\) = \(x^{2} + 0.95 * x + 0.15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.95 * x + 0.15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.15\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.95\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(20*(x+0.2)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 20x²+19x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 20x^2+19x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101813
-9.51627.5
-91452
-8.51286.5
-81131
-7.5985.5
-7850
-6.5724.5
-6609
-5.5503.5
-5408
-4.5322.5
-4247
-3.5181.5
-3126
-2.580.5
-245
-1.519.5
-14
-0.5-1.5
03
0.517.5
142
1.576.5
2121
2.5175.5
3240
3.5314.5
4399
4.5493.5
5598
5.5712.5
6837
6.5971.5
71116
7.51270.5
81435
8.51609.5
91794
9.51988.5
102193

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий